Le levé topographique est une opération
destinée à recueillir sur le terrain des éléments nécessaires à l'établissement
d'une carte ou d'un plan. Les observations ou les différentes mesures (éléments
planimétriques ou altimétriques) sont obtenues avec des instruments spécifiques
(anciennement pour les marins les astrolabes, les sextants, ..., de nos jours
plutôt les théodolites).
Les géomètres et mathématiciens grecs Thalès et Anaximandre projetaient déjà, les points de la sphère terrestre sur
un plan ou une surface développable (cône ou cylindre), tangents à celle-ci,
pour obtenir une représentation cartographique plane.
D'où l'appellation de projection.
En géodésie, un système de projection est
un système de représentation plane, assurant la correspondance biunivoque entre
un point de l'ellipsoïde et ses coordonnées géographiques λ et φ, avec les coordonnées
planes rectangulaires X, Y de ce même point dans le repère orthonormé de la projection.
L'ellipsoïde (Terre) n'étant pas
développable sur un plan, aucun système de projection ne conserve efficacement
les longueurs dans toute la zone projetée. Les différents système de projection sont
classés en trois grands groupes :
Les systèmes conformes : ils conservent en général les angles.
Les systèmes équivalents : ils conservent les superficies mais généralement pas les angles.
Les autres systèmes : ils ne sont ni conformes, ni équivalents.
Les principaux systèmes utilisés de nos jours (en France notamment) sont :
1 - La projection UTM (Universal Transverse Mercator)
2 - Le système Lambert
La projection initiale de Mercator est le développement d'un cylindre tangent à l'ellipsoïde le long
de l'équateur. Elle a été élaborée par Mercator (Gérard Kremer) vers 1569. Cette projection est conforme,
elle conserve les angles.
Dans le "langage des géographes" (page 30), le père de Dainville propose la définition suivante
de la projection de Mercator, ou ce qui est équivalent, des cartes réduites, qui en résultent :
On imagine un cylindre circonscrit à la sphère, dont l'axe coïncide avec l'axe de la terre.
Il est tangent à la sphère le long de l'équateur. Si l'on projette le canevas sphérique sur le cylindre,
les méridiens sont figurés par des droites paralèlles à l'axe, les paralèlles se transforment en sections
circulaires du cylindre.
En fendant latéralement le cylindre et en le déroulant sur le plan de la carte, on
obtient un canevas orthogonal : l'équateur et les autres parallèles sont des droites horizontales,
les méridiens des droites verticales. Ce canevas est correct près de l'équateur où méridiens et paralèlles
forment effectivement des carrés; mais, à mesure qu'on s'en écarte, les largeurs s'exagèrent de façon choquante.
Cet inconvénient était moins grave au XVIe ou au XVIIe siècle, car les déformations
exagérées ne portaient guère que sur les régions avoisinantes des pôles, régions inhabitées et inaccessibles dont
on ne se souciait guère. Cette projection permettait au contraire de représenter avec des changements d'échelles
pas trop gênants tous les pays où l'homme vivait en société. Elle présentait, par ailleurs, de grands avantages pour la navigation.
Un peu plus loin, page 45, le père de Dainville enchaîne sur les cartes réduites :
Ce sont celles où l'on tâche de corriger les défauts des cartes plates en réduisant les cartes de diverses façons.
a) - les Parallèles sont des droites parallèles les unes aux autres, mais les Méridiens sont représentés par des lignes inclinées
s'approchant l'une de l'autre en allant vers les pôles. Cette correction n'est qu'apparemment exacte, puisque les méridiens doivent
être parallèles pour qu'une carte marine soit utile.
[cette première définition est par exemple illustrée par la carte de Rigobert Bonne sur les
Isles du Vent], les méridiens convergent sensiblement en allant vers le pôle nord.
Le Père Dainville poursuit ensuite son propos. (ndla : il va aborder la description des cartes à latitudes croissantes,
si chères à de Fleurieu, celles qui permettent la réduction des routes.
C'est à dire qu'elles permettent de représenter la route la plus directe entre
deux points éloignés (la loxodromie) par une ligne droite, qui coupe les méridiens avec un angle constant. Cela est très
utile aux navigateurs qui peuvent ainsi conserver un cap (ou suivre une ligne de rhumb) constant.
b) - méridiens et parallèles sont représentés par des droites parallèles. Les degrés de longitude sont égaux, mais les degrés de
latitude sont inégaux, ils sont croissants à mesure qu'ils s'approchent des pôles, dans la même raison que ceux des parallèles
décroissent sur le globe, grace à quoi ils conservent entre eux la même proportion que sur le globe.
Ce type de carte, dénommée Carte de Mercator, du nom du géographe qui en a proposé la première construction, et mis au point par
Ed. Wright, fausse en apparence , est la meilleure. Car elle n'est pas faite pour marquer la distance d'une terre à une autre,
mais pour représenter les routes, les latitudes et les longitudes.
Elle réduit la mer à un plan dont les parties ont entre elles la proportion qui se trouve
entre les parties convexes de l'océan. Elle est à cet égard fort exacte et d'un usage très aisé.
On dit que les cartes sont réduites en grand ou en petit point suivant que la division des degrés est en un plus grand
nombre ou en un plus petit nombre de parties.
Tout le monde convient que les cartes réduites et les échelles de latitude sont d'autant les meilleures
que l'on prend de suite de plus petits arcs.
Elle a été étudié initialement par Lambert, et appliquée à l' ellipsoïde par Gauss. Utilisée en Allemagne
sous l'appellation de "Projection de Gauss-Kruger". Elle a été
codifiée vers 1950 aux USA dans un but essentiellement militaire et adoptée
ensuite par de nombreux pays.
La projection initiale de Mercator est le développement d'un cylindre tangent à l'ellipsoïde
le long de l'équateur. La projection de Mercator Transverse (UTM) est le développement d'un cylindre
tangent à l'ellipsoïde le long d'un méridien.
La terre est divisée en 60 fuseau
identiques (d'où le qualificatif "d'Universel") de 6 degrés de
longitude : 3 degrés de part et d'autre du méridien central représenté par
une droite perpendiculaire à l'équateur rectiligne.
Dans chaque fuseau la largeur diminue
avec la latitude avec des corrections linéaires importantes en bord de fuseau.
En Europe, les coordonnées UTM sont
rapportées au Réseau Géodésique Européen Unifié (RGEU) appuyé sur l'ellipsoïde
de Hayford, ayant sa surface de contact en Europe Centrale et le méridien
international comme origine. Le méridien origine d'un fuseau est pris comme axe
Nord du quadrillage, l'équateur comme axe Est, les coordonnées de
leur intersection valent E = 500 000 m et N = 0 m pour l'équivalent nord, N =
10 000 000 m pour l'hémisphère sud de manière à supprimer les coordonnées
négatives, les altérations linéaires et angulaires sont mises en tables.
En 1772, le mulhousien JH Lambert publia
les bases mathématiques d'une projection conique conforme que l'on peut
schématiser par le développement en plan d'un cône de sommet S, cône tangent à
l'ellipsoïde le long d'un parallèle d'origine de latitude géodésique.
Les méridiens sont des droites concourantes en S, sommet du cône et image du pôle; l'angle γ du
méridien de longitude λ est appelé convergence des méridiens.
Les parallèles sont représentées par des
cercles concentriques de centre S et de rayon R, ces derniers étant calculés de
manière que la représentation soit conforme; la longueur du parallèle origine
est conservée dans la projection, c'est le cercle isométrique central.
La projection de Lambert conserve les
distances sur un segment limité (environ 5 degrés par rapport au parallèle
origine). Afin de limiter l'altération des longueurs quand on s'éloigne du
parallèle origine, le calcul des longueurs requiert l'utilisation de
coefficients appelés coefficients d'Altération Linéaire.
Sources :
Maîtriser la Topographie (des Observations au plan). Michel Brabant chez Eyrolles.
Le Langage des GéographesFrançois de Dainville, chez Picard, 1964.